کلارا آبکار که از ارمنیان ساکن جلفای نو بود، در سال 1294 در تهران و در خانواده‌ای هنرمند متولد شد. خواهران و برادران آبکار به رشته‌ی عکاسی علاقه‌مند بودند و در این زمینه فعالیت می‌کردند.
او از زمان ورود به مدرسه به مینیاتور و نگارگری علاقه داشت و علاوه بر گرفتن دیپلم در این زمینه، درسال 1320 از سوی وزارت پیشه و هنر گواهینامه درجه اول هنر را دریافت کرد.
آبکار از هنرجویان هنرستان عالی هنرهای زیبا بود و هنر نگارگری را نزد اساتیدی چون تجویدی، طاهرزاده بهزاد و مقیمی آموخت و بیش از 300 اثر در زمینه‌های مختلف تذهیب، تشعیر، گره چینی و نقاشی زیر لاکی خلق کرد. او آثار هنری‌اش را به سازمان میراث فرهنگی اهدا کرده است که در موزه سعدآباد نگه‌داری می‌شوند.
مناظر اسب‌سواری، طبیعت بی‌جان، گل‌ها، آرامگاه خیام و عطار از سوژه‌های مورد علاقه‌ی این هنرمند برای کشیدن تابلوی مینیاتوری بود. آبکار همچنین در به تصویر کشیدن مجالس بزم تبحر داشت.
این هنرمند سال‌ها در اداره هنرهای زیبای کشور مشغول به کار بود و هنگام بازنشستگی موفق به گرفتن گواهینامه درجه یک استادی وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی شد.
آبکار در کنار مینیاتور، هنر نقش گره (هندسه نقوش) را از استادحسین کاشی‌تراش آموخت. آموختن گره باعث شد او به شیوه منحصربه‌فردی در زمینه تذهیب دست پیدا کند. تذهیب سفید با نقش بته‌جقه آبکار، یکی از آثار معروف این هنرمند در دوران معاصر است.
این هنرمند اولین نمایشگاه آثار خود را در سال 1367 در موزه هنرهای ملی ایران برگزار کرد. او در کارهایش از طبیعت بی‌جان، گل‌ها و مناظر اسب‌سواری به وفور بهره می‌گرفت. همچنین او برای نگارگری‌هایش از شخصیت‌های ادبیات ایران مانند لیلی و مجنون استفاده می‌کرد.
او به المان‌ها و اصول هنر ملی نیز اهمیت می‌داد و آن‌ها را در کارهایش به خوبی می‌توان مشاهده کرد. همچنین آبکار در کارهایش از چهره زنان که به شیوه قلم‌زنی کار می‌شدند، بهره می‌گرفت. او در تابلوهایش از رنگ‌هایی با طیف‌های متنوع و اغلب سفید، سبز، زرد، قهوه‌ای و ارغوانی با زمینه سیاه استفاده می‌کرد. او در مینیاتورها و قلم‌گیری‌هایش از رضا عباسی و حسین بهزاد تأثیر می‌گرفت.
کلارا آبکار در نخستین روز سال 1375 درگذشت و در قبرستان ارامنه به خاک سپرده شد.
